| Главная » Статьи » Мои статьи |
Стратегия игры в некоторых окончаниях. Тарас Бойко.
| Рассмотрим игру на 9 человек: 3 мафии, комиссар, доктор, шериф и 3
мирных. Пусть на начало второго дня в живых остались 2 мафии, доктор,
шериф и 2 мирных, и пусть доктор имеет возможность ночью лечить шерифа. Я
утверждаю, что в этом случае выиграть за мафию можно не более чем в 1/6
случаев (при некотором допущении, о котором в конце и которое обычно
соблюдается в реальных играх). Далее я покажу, как можно этого добиться
за город, и как играть за мафию для максимального противодействия
городу. Примем как предположение, что шерифу и доктору в этот день надо
обязательно вскрыться (почему это обязательно, поясню позже). Тогда
имеем шансы повесить мафию 50%. Далее игра распадается на два варианта:
мафия была повешена, либо нет. Вариант 1. Мафия была повешена. Ночью доктор должен обязательно лечить шерифа. Шериф имеет шанс 1/3 убить вторую мафию. Рассмотрим ситуацию, когда ему это не удалось (это 2/3 случаев). Если мафия ночью убила доктора, тогда шанс города выиграть 1/2 и шанс сделать ничью 1/2, выигрыша за мафию нет вообще. Ведь выжили шериф, мафия и мирный, шериф будет выбирать между мафией и мирным, если повесят мирного, то это ничья, причем мафии вскрытие шерифом здесь не помогает из логических соображений, так как если бы она была настоящим шерифом, то надо было вскрываться в предыдущий день и мафия была бы уже мертва. Если же мафия ночью убила мирного, то днем ей надо обязательно вскрываться доктором, и тогда опять те же шансы, иначе победа мирных. Если мафия ночью стреляла в шерифа, то тогда она проигрывает при любой игре. Так как если мафия не вскрывается доктором, то есть 2 «мирных», одного вешают днем, второго шериф убивает ночью, если же мафия вскрывается доктором, то есть 2 «доктора» и далее аналогично. Если мафия и шериф стреляли в одного и того же, то тогда получаем вариант, аналогичный стрельбе в шерифа, кроме случая, когда это был доктор, именно поэтому доктору надо обязательно вскрыться заранее. Получается, что для максимизации шансов мафии ночью надо стрелять обязательно в доктора. Итого в этом варианте за город имеем шансы 2/3 (1/3+2/3*1/2) на выигрыш и 1/3 на ничью при правильной игре обеих сторон. Вариант 2. Мафия не была повешена. Точно также ночью доктор должен обязательно лечить шерифа. Шериф имеет шанс 2/3 убить вторую мафию, иначе победа мафии (1/3 случаев). Пусть ему это удалось, тогда получаем ситуацию, уже рассмотренную ранее: третий день и в живых шериф, мафия и доктор либо мирный. Таким образом в этом варианте за город имеем шансы 4/9 на выигрыш, 2/9 на ничью и 1/3 на проигрыш. Резюмируя по обоим вариантам получаем за город шансы 5/9 на выигрыш, 5/18 на ничью и 1/6 на проигрыш. То есть что и требовалось. Из рассмотрения вариантов также понятно, почему надо обязательно вскрываться шерифу и доктору. Как видно для мафии это не очень хорошее окончание, и ей лучше в него не попадать. Также я не рассматривал здесь вариант, когда мафия вскрывается ролями во второй день, возможно тогда у мафии больше шансов. | |
| Просмотров: 1097 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 0.0/0 |
| Всего комментариев: 0 | |